Método del centro de gravedad

Método del centro de gravedad

Puede utilizarse para la ubicación de un almacén que demanda servicio a varias tiendas detallistas, para ubicar plantas de fabricación teniendo en cuenta el punto desde donde se reciben los productos o materias primas y el punto(s) al cual(es) se dirige su salida (destino). Este método tiene en cuenta la localización de los mercados y los costos de transporte. El problema consiste en una localización central que minimice el costo total de transporte (CTT), el cual se supone proporcional a la distancia recorrida y al volumen o peso de los materiales trasladados hacia o desde la instalación, por lo que se expresa:

 Ci: Es el costo unitario de transporte correspondiente al punto i 


Vi: Volumen o peso de los materiales movidos desde o hacia i


di: Distancia entre el punto i  y el lugar donde se encuentra la instalación

El producto Ci*Vi el igual al peso (Wi) o importancia que cada punto i tiene en el emplazamiento de la instalación.

Para llegar a la solución óptima puede calcularse el centro de gravedad dentro del área marcada por las distintas localizaciones. Las coordenadas que definen ese punto central se determinan empleando las expresiones siguientes:

  

Para medir las distancias se puede trabajar sobre un mapa o plano de escala. Las distancias más utilizadas son la distancia rectangular y la distancia euclídea.

La distancia rectangular se emplea cuando los desplazamientos se hacen a través de giros de 90º, es decir, siguiendo el movimiento en dos direcciones, horizontales y verticales. Llamando K al factor de escala y siendo (x,y) el lugar donde ésta se encuentra, su valor vendría dado por:

 



Para determinar la solución óptima directamente cuando se emplea este tipo de distancia se utiliza el modelo de la mediana simple.La distancia euclídea es la línea recta que une el punto con el lugar ocupado por la instalación. La distancia sería la siguiente:


 

Para este tipo de distancia el óptimo se encontraría en las coordenadas siguientes:

EJEMPLO:

Una refinería necesita ubicar una instalación de almacenamiento intermedia entre su planta de refinamiento en A y sus principales distribuidores. Las coordenadas y los consumos de los diferentes distribuidores y de la planta son las siguientes:

Solución: 

Se utiliza el método del centro de gravedad cuyas fórmulas son:

  

Sustituyendo valores:

A partir de estos valores, se podría plantear la ubicación definitiva en lugares próximos al punto calculado (308; 217).